L’activité de recherche de l’équipe ECO couvre un large spectre de thématique à l’interface du calcul formel, des codes correcteurs d’erreurs, avec des motivations qui vont des fondements théoriques aux applications pratiques de ces domaines. L’originalité de nos approches est de combiner divers aspects de l’informatique et des mathématiques. En particulier, nous sommes intéressé par :

• l’algèbre, pour comprendre et décrire les structures sous-jacentes des objets manipulés
• la combinatoire, pour analyser leur propriétés
• l’arithmétique, pour résoudre efficacement des problèmes calculatoires
• le logiciel, pour rendre nos résultats théoriques effectifs dans des solutions pratiques.
• la théorie de la complexité, pour établir l’efficacité des algorithmes et la sécurité de système cryptographique

Plus précisément, notre travaux actuels concernent les problèmes suivants:

• Calcul Formel: algorithmes efficaces en algèbre linéaire, arithmétique des polynômes creux ou en-place, arithmétique des corps finis, certification de calcul
• Cryptographie: cryptographie à clé publique, courbes elliptiques, attaque par canaux auxiliaires et contre-mesures, conception et preuve de protocoles, cryptographie avancée, calcul multi-partie, cryptographie post-quantique
• Code Correcteur d’Erreur: algorithme de décodage algébrique, bornes sur les paramètres, algèbre linéaire taulérant aux fautes