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Thèse

Recent advances in regional controllability of cellular automata

Résumé : Le sujet abordé dans cette thèse concerne la contrôlabilité d’une classe de systèmes spatio-temporels, entièrement discrets de type automates cellulaires (AC). Le but de cette étude est de mettre en lumière de nouvelles pistes pour prouver la contrôlabilité des systèmes complexes. Plus spécifiquement, cette thèse se focalise sur la contrôlabilité régionale qui consiste à se restreindre à une région du domaine où le système devra atteindre un objectif donné à travers des actions ciblées. Le cas d’AC Booléens a été particulièrement examiné tout au long de cette thèse. La première partie est consacrée à l’étude du problème de la contrôlabilité régionale des AC déterministes lorsque les actions sont exercées sur la frontière de la régioncontrôlée. Une première démarche que nous avons utilisée s’appuie sur les chaines de Markov et la contrôlabilité est caractérisée en établissant une matrice similaire à leur matrice de transition en utilisant les définitions d’une chaîne ergodique et régulière. Cette étude a été étendue au cas des AC probabilistes qui sont largement utilisés pour modéliser de nombreux phénomènes réels. Le même problème a été appréhendé en utilisant des outils de la théorie des graphes. Nous proposons des conditions nécessaires et suffisantes pour la contrôlabilité régionale des AC déterministes en utilisant les notions de circuit hamiltonien et de composante fortement connexe. Le contrôle qui assure la contrôlabilité régionale est défini à travers un algorithme préimages. La deuxième partie est dédiée au problème de la contrôlabilité régionale frontière des AC Booléens qui consiste à agir sur la frontière du domaine pour atteindre un objectif sur une région cible. Nous considérons d’abord des AC linéaires pour lesquels nousdonnons un résultat de caractérisation grâce à la condition de Kalman. Nous proposons un algorithme pour déterminer le contrôle qui permet de forcer l’apparition d’une configuration désirée dans la région d’étude. Le cas des AC non linéaires a été également considéré en utilisant un algorithme de recherche des préimages.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02420700
Contributeur : Abes Star :  Contact
Soumis le : vendredi 20 décembre 2019 - 10:13:08
Dernière modification le : mardi 14 janvier 2020 - 10:38:15
Document(s) archivé(s) le : samedi 21 mars 2020 - 14:16:13

Fichier

These_Dridi_Sara_2019.pdf
Version validée par le jury (STAR)

Identifiants

  • HAL Id : tel-02420700, version 1

Citation

Sara Dridi. Recent advances in regional controllability of cellular automata. General Mathematics [math.GM]. Université de Perpignan; Università degli studi (Florence, Italie), 2019. English. ⟨NNT : 2019PERP0021⟩. ⟨tel-02420700⟩

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