Generische Darstellungen der endlichen linearen Gruppen in ungleichem Charakteristik

Generic representations of finite general linear groups in cross characteristic

Représentations génériques des groupes linéaires finis en inégale caractéristique

Aurélien Djament (1) , Thomas Gaujal (2)

1 LAGA - Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications
2 LPP - Laboratoire Paul Painlevé

We study generic representations of general linear groups over a finite ring R with coefficients in a field k in which the cardinality of R is invertible, that is functors from finitely-generated projective R-modules to k-vector spaces. We obtain especially a classification of such simple representations, what allows to prove a conjecture of Djament-Touzé-Vespa on dimensions taken by such a functor.

On étudie les représentations génériques des groupes linéaires sur un anneau fini R à coefficients dans un corps k dans lequel le cardinal de R est inversible, c'est-à-dire les foncteurs depuis les R-modules projectifs de type fini vers les k-espaces vectoriels. On obtient en particulier une classification de ces représentations simples qui permet de démontrer une conjecture de Djament-Touzé-Vespa sur les dimensions prises par un tel foncteur.

Keywords: functor categories; additive categories; antipolynomial functors; simple functors; recollements of abelian categories

Keywords: catégories de foncteurs; catégories additives; foncteurs antipolynomiaux; foncteurs simples; recollements de catégories abéliennes

Domains: Category Theory [math.CT]; K-Theory and Homology [math.KT]; Representation Theory [math.RT]

Aurélien Djament, Thomas Gaujal. Représentations génériques des groupes linéaires finis en inégale caractéristique. 2023. ⟨hal-04087717⟩