Global-local separated representations based on the Proper Generalized Decomposition
Développement de représentations séparées de type global-local dans le cadre de la méthode « Proper Generalized Decomposition »
Résumé
One of the main advantages of the Proper Generalized Decomposition method, when compared to other model reduction methods, lies in its adequacy to compute space separated representations in Cartesian-like degenerated domains, such as plates or shells. The main objective of this thesis is to generalize space separated representations to non-Cartesian domains, by introducing the notion of Global-Local separated representations. Global-Local separated representations can be understood as a multiplicative decomposition in which the local modes capture the solution at the finer scale, while the global modes solve the coarser scale. To this aim, two strategies are proposed. The first proposal is based on the partition of unity, and combines the global and local discretization levels, based on a partition of the domain. It builds a separated representation that provides the local enrichment, without the need for a priori knowledge of the solution, nor the implementation of auxiliary local problems to determine the enrichment. The second strategy is devoted to the construction of Global-Local separated representations in a less intrusive manner, compatible with the finite element standard. Therefore, we rely on standard FEM assembly of the operators and use the PGD as an algebraic iterative solver. Continuity on the boundaries of the domain’s partition does not need to be imposed explicitly, as it comes as a built-in property of the FEM operators.
L'un des principaux avantages de la méthode «Proper Generalized Decomposition», par rapport à d'autres méthodes de réduction de modèles, réside dans son adéquation pour calculer des représentations séparées dans l’espace pour des domaines dégénérés de type cartésien, tels que des plaques ou des coques. L'objectif principal de cette thèse est de généraliser les représentations séparées dans l’espace aux domaines non cartésiens, en introduisant la notion de représentations séparées. Les représentations séparées de type global-local peuvent être comprises comme une décomposition multiplicative dans laquelle les modes locaux capturent la solution à une échelle fine, tandis que les modes globaux résolvent une échelle grossière. Pour ce faire, deux stratégies sont proposées. La première proposition est basée sur la partition de l'unité et combine les niveaux de discrétisation globale et locale, basés sur une partition du domaine. Cette approche construit une représentation séparée qui fournit l'enrichissement local, sans qu'il soit nécessaire de connaître a priori la solution, ni de mettre en oeuvre des problèmes locaux auxiliaires pour déterminer l'enrichissement. La deuxième stratégie est consacrée à la construction de représentations séparées de type global-local de manière moins intrusive, compatible avec le standard des éléments finis. Par conséquent, nous nous basons sur l’assemblage FEM standard des opérateurs et utilisons la PGD comme résolveur algébrique itératif. La continuité sur les limites de la partition du domaine n'a pas besoin d'être imposée explicitement, car elle constitue une propriété intégrée dans les opérateurs FEM.
Origine : Version validée par le jury (STAR)