Calcul numérique des modes de galerie d'une sphère élastique enfouie
Résumé
De part sa géométrie, une sphère est une structure naturellement résonante. Les résonances correspondent à des ondes circonférentielles stationnaires. Chaque résonance est caractérisée par une fréquence propre associée à un triplet de nombres entiers (l,m,n) correspondant aux directions orbitale, azimuthale et radiale. Par ailleurs, deux familles de modes sont distinguées : les modes toroïdaux (ou de torsion), non polarisés radialement, et les modes sphéroïdaux, polarisés dans toutes les directions. Lorsque la sphère est incluse dans un milieu élastique (non borné), des pertes par rayonnement surviennent et les fréquences propres deviennent complexes. Ce cas reste encore peu étudié dans la littérature. Nous proposons un modèle semi-analytique pour le calcul des résonances d'une sphère enfouie. La direction radiale, initialement non bornée, est tronquée par une couche parfaitement adaptée (PML) et discrétisée par éléments finis. Les directions azimuthale et orbitale sont décrites analytiquement en utilisant une Transformée de Fourier spatiale et une Transformée de Legendre. Finalement, les fréquences propres sont les solutions d'un problème aux valeurs propres linéaire. Ce modèle est validé par comparaison avec des résultats de la littérature pour une sphère à surface libre (sans pertes). Afin d'obtenir la réponse forcée de la sphère par superposition modale, les propriétés d'orthogonalité des modes sont étudiées. Une attention particulière est également portée à l'atténuation et la souplesse dynamique des modes sphéroidaux d'ordre élevé, aussi appelés modes de galerie. L'objectif est de focaliser la propagation des ondes le long d'une circonférence de la sphère, permettant alors la mesure de caractéristiques mécaniques dans une direction donnée.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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